若a＞0.b＞0.且a+b=2.则$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$的最小值为8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．若a＞0，b＞0，且a+b=2，则$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$的最小值为8．

分析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
则$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$=$\frac{1}{2}（a+b）$$（\frac{1}{a}+\frac{9}{b}）$=$\frac{1}{2}（10+\frac{b}{a}+\frac{9a}{b}）$$≥\frac{1}{2}（10+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{9a}{b}}）$=$\frac{1}{2}×（10+6）$=8，当且仅当b=3a=$\frac{3}{2}$时取等号．
故答案为：8．

点评本题考查了“乘1法”、基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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	C．	函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$		D．	函数g（x）的对称中心为$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z）

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$z=-\frac{1}{5}x-y$

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