Question

(1)分别写出下列各集合的子集及其个数：，{a}，{a,b}，{a,b,c}.

(2)由(1)你发现当集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？

Answer 1

思路分析：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力．(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集；(2)由(1)总结当n=0，n=1，n=2，n=3时子集的个数规律，归纳猜想出结论.

解：(1)的子集：，即有1个子集；

    {a}的子集：,{a}，即{a}有2个子集；

    {a,b}的子集：,{a},{b},{a,b}，即{a,b}有4个子集；

    {a,b,c}的子集：,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}，即{a,b,c}有8个子集.

    (2)由(1)可得,当n=0时，集合M有1=2⁰个子集；

    当n=1时，集合M有2=2¹个子集；

    当n=2时，集合M有4=2²个子集；

    当n=3时，集合M有8=2³个子集.

    因此含有n个元素的集合M有2ⁿ个子集.

绿色通道：写一个集合的子集时，按子集中元素的个数多少,以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象.集合M中含有n个元素，则集合M有2ⁿ个子集，有2ⁿ-1个真子集，记住这个结论，可以提高解题速度.