Question

14．已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则满足f（x）≥1的x的区间为[kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数的图象求出周期T和ω，得出φ的值，即可写出f（x）的解析式，再根据正弦函数的图象与性质求出f（x）≥1的解集即可．

解答 解：根据题意，$\frac{T}{2}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
又函数f（x）过点（0，1），（$\frac{5π}{12}$，0），
即f（0）=Asinφ=1，
f（$\frac{5π}{12}$）=Asin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0；
∴φ=$\frac{π}{6}$，A=2；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
又f（x）≥1，
即2sin（2x+$\frac{π}{6}$）≥1，
∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$，
即$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
解得kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z；
故所求不等式的解集为[kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．
故答案为：[kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了根据函数的部分图象求解析式的应用问题，也考查了利用正弦函数的图象与性质求不等式解集的问题，是基础题目．