Question

19．已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围．

解答 解：（1）由题意可知a^x-1＞0，a^x＞1…（2分）
当a＞1时，x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞）…（4分）
当0＜a＜1时，x＜0，所以f（x）的定义域为（-∞，0）…（6分）
（2）log_a（a^x-1）＞1，
当a＞1时，a^x-1＞a，x＞log_a（a+1），…（8分）
当0＜a＜1时，a^x-1＜a，x＞log_a（a+1），…（10分）
因为f（x）的定义域为（-∞，0），所以0＞x＞log_a（a+1）…（12分）

点评 本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键．