Question

9．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，则△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{1}{2}$，又结合大边对大角可得A为锐角，从而可求A，进而利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：△ABC中，∵a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
又∵a＜c，A为锐角．
∴A=$\frac{π}{6}$，B=π-A-C=$\frac{π}{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}×$$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．