Question

已知椭圆过点且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．

 

Answer 1

（1）；（2）直线的方程为.

【解析】

试题分析：（1）先根据椭圆过点确定，进而根据离心率及椭圆中的关系式得到，进而求解出即可确定椭圆的方程；（2）设及直线，进而联立直线与椭圆的方程得到，消得到，进而根据二次方程根与系数的关系可得，，进而代入弦长公式，从中即可求解出的值，进而可确定直线的方程.

(1)由题知，又因为，从中求解得到

则椭圆的方程为

(2)设，直线

由，消去得到

则，

则

解得，又直线与有两个交点

故直线的方程为.

考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次方程根与系数的关系.