Question

2．函数$f（x）=\sqrt{3}sinx+sin（\frac{π}{2}+x）$的一条对称轴是（　　）

• A． $x=\frac{π}{6}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{2π}{3}$
• D． $x=\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），由三角函数的对称性可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{3}$sinx+sin（$\frac{π}{2}$+x）
=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
由x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$可x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
结合选项可得当k=0时，函数的一条对称轴为x=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．