Question

 已知函数＝在与时都取得极值。

（1）求a、b的值与函数的单调区间；

（2）若对不等式恒成立，求c的取值范围.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）＝x³＋ax²＋bx＋c，f（x）＝3x²＋2ax＋b

由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得    a＝，b＝－2

f（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

 

x	（－，－）	－	（－，1）	1	（1，＋）
f（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以函数f（x）的递增区间是（－，－）与（1，＋），递减区间是（－，1）.

（2）f（x）＝x³－xx＋c，时，当x＝－时，f（x）＝＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值.

要使f（x） c²（x[－1，2]）恒成立，只需c² f（2）＝2＋c

解得c－1或c2 .

附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）