Question

已知矩阵A=[f（x）]，B=[x 1﹣x]，，若A=BC，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：首先矩阵，可求出A即函数f（x）的表达式，是一个以a为对称轴的抛物线，在根据抛物线的性质求其在区间上的极值问题．

【解析】
因为BC=[x 1﹣x]=[x2+2a（1﹣x）]，A=[f（x）]

又因为A=BC，f（x）=x2﹣2ax+2a=（x﹣a）2+2a﹣a2，∵x∈[1，2]．

当x≥2时，函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（2）=4﹣2a．

当1≤x＜2时，函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（a）=2a﹣a2．

当x＜1时，函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1．

∴．