题目内容

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1008＞0，a1007+a1008＜0，则满足SnSn+1＜0的正整数n为（　　）
A．2013B．2014C．2015D．2016

分析 利用等差数列的通项公式求和公式及其性质，即可得出．

解答 解：∵a1008＞0，a1007+a1008＜0，
∴公差d＜0，S2014=$\frac{2014（{a}_{1}+{a}_{2014}）}{2}$=1007（a1007+a1008）＜0，S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=2015a1008＞0，
因此满足SnSn+1＜0的正整数n为2014．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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7．数列{an}满足：a1=a，对任意n∈N*有an+1=-an+2n+1成立．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，若对任意的n∈N*存在m∈N*，使得Sn=am成立，则称数列{an}为“s-a”型数列．已知a1=a为偶数，试探求a的一切可能值，使得数列{an}是“s-a”型数列．
8．已知Sn为{an}等比数列的前n项，若a1•a2•a3=8，则a5=16，则Sn=（　　）
A．2n+1-2B．2n-1C．2n+1-1D．2n-2
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12．若h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞8}\\{h（x+2），x≤8}\end{array}\right.$，则h（3）=81．
2．函数y=2x-3-$\sqrt{13-4x}$的值域是（-∞，$\frac{7}{2}$]．
9．函数f（x）=log3（2x+1）的值域是（0，+∞）．
6．已知sin（$\frac{π}{2}$+φ）=$\frac{1}{2}$且0＜φ＜π，则tanφ=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$-\sqrt{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
17．记miin{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，-1}=-1，设函数f（x）=|min{x2，log${\;}_{\frac{1}{16}}$x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1•x2•x3的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）．

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