Question

6．若sinθ+cosθ∈（-1，0），则θ一定是（　　）

• A． 第二象限角或第三象限的角
• B． 第一象限角或第四象限的角
• C． 第三象限角或第四象限的角
• D． 终边在直线y=-x左下方的角

Answer 1

分析 由sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）∈（-1，0），即可求得（θ+$\frac{π}{4}$）的取值范围，从而可求θ所在的象限．

解答 解：∵sinθ+cosθ∈（-1，0），
∴sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）∈（-1，0），
∴-π＜θ+$\frac{π}{4}$＜-$\frac{3π}{4}$，或-$\frac{π}{4}$＜θ+$\frac{π}{4}$＜0．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数值的符号．牢记：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．