题目内容
18．甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛，每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p1，p2，p3（p1＞p2＞p3，p1，p2，p3∈N*，比赛没有并列名次），比赛结果甲得22分，乙、丙都得9分，且乙有一项得第一名，则M的值为2，3，4，5．分析 M=1时不成立．M=2时，假设第一项比赛得分分别为：乙8甲7丙6，则另一项比赛得分分别为：甲15丙3乙1．满足条件．同理可得：M=3，4，5满足条件．M≥6时，不可能满足条件．
解答 解：M=1时不成立．
M=2时，假设第一项比赛得分分别为：乙8甲7丙6，则另一项比赛得分分别为：甲15丙3乙1．满足条件．
M=3时，可能三项得分分别为：乙7甲6丙5，甲8丙2乙1，甲8丙2乙1，满足条件．
M=4时，可能三项得分分别为：乙6甲5丙2，甲6丙3乙1，甲6丙2乙1，甲5丙2乙1，满足条件．
M=5时，可能三项得分分别为：乙5甲4丙1，甲5丙2乙1，甲5丙2乙1，甲4丙2乙1，甲4丙2乙1，满足条件．
M≥6时，不可能满足条件．
综上可得：M的值可为：2，3，4，5．
故答案为：2，3，4，5．
点评 本题考查了合情推理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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9．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2-x）=（x-1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若$f（m）-f（{1-m}）≥\frac{3}{2}-3m$，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | $（{-\frac{1}{3}，1}]$ | C． | [1，+∞） | D． | $（{-∞，\frac{1}{2}}]$ |
6．
如图．在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CA}$=4，$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=-1，则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$的值是（ ）
如图．在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CA}$=4，$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=-1，则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$的值是（ ）| A． | 4 | B． | 8 | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
如图，在△AOB中，∠AOB=$\frac{3π}{4}$，OA=6，M为边AB上一点，M到边OA，OB的距离分别为2，2$\sqrt{2}$，则AB的长为6$\sqrt{5}$．
7．已知$sinα=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，$sin（α-β）=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$，则β=（ ）
| A． | $\frac{5π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |