Question

命题“m∈Z，?x∈R，m²-m＜x²+x+1”是真命题，写出满足要求的所有整数m

0和1

．

Answer 1

分析：本题解题的关键是：?m∈Z，使m²-m＜x²+x+1，由于x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，因此只需m²-m＜

，3

4

，就可以求出m．

解答：解：由于?x∈R，x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

＞0，
因此只需m²-m＜

3

4

，即-

1

2

＜m＜

3

2

，
又m∈Z，
所以当m=0或m=1时，?x∈R，m²-m＜x²+x+1成立，
因此满足要求的所有整数m 0和1
故答案为：0和1．

点评：本题属于简单的不等式运用，只要运用不等式的基本性质就可以解决．