题目内容

12．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2-7x+10＜0}
（1）求集合B及A∩B；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

分析 （1）首先化简集合B为最简数集形式，然后进行交集的运算；
（2）利用（1）的结论得到两个集合的端点关系不等式，解之求a．

解答 解：（1）B={x|x2-7x+10＜0}={x|（x-2）（x-5）＜0}={x|2＜x＜5}；
所以A∩B={x|2＜x＜3}；
（2）由题意，集合C={x|a＜x＜a+1}，C⊆B，
得到$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$所以2≤a≤4．

点评 本题考查了集合的运算以及由集合的关系求参数范围；属于基础题．

练习册系列答案
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