题目内容

16．直线y=2x+b与圆x2+y2=9相切，则b=$3\sqrt{5}$或$-3\sqrt{5}$．

分析 由圆的方程求出圆心和半径，根据点到直线距离公式、直线和圆相切的条件列出方程，求出b的值．

解答 解：由题意得，圆x2+y2=9的半径为3、圆心坐标是（0，0），
∵直线y=2x+b与圆x2+y2=9相切，
∴圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{{2}^{2}+{（-1）}^{2}}}$=3，
解得b=$3\sqrt{5}$或b=$-3\sqrt{5}$，
故答案为：$3\sqrt{5}$或$-3\sqrt{5}$．

点评 本题考查直线和圆相切的条件，以及点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）当a=$\frac{16}{15}$时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为R上的单调函数，求实数a的取值范围．
7．已知x，y满足x2+y2=1，则$\frac{y-2}{x-1}$的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$
4．在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=$\sqrt{2}$，侧棱PA=1，M，N分别是线段PA，BC上的动点（可以和端点重合），则|MN|的取值范围是（　　）
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]
11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$（{1，\frac{3}{2}}）$，离心率为$\frac{1}{2}$，设A、B椭圆C上异于左顶点P的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{3}-a{x}^{2}-1，x＜0}\\{|x-3|+a，x≥0}\end{array}\right.$恰有两个零点，则a的取值范围是（　　）
A．（-3，0）B．（-∞，0）C．（-∞，-3）D．（0，+∞）
8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{6^x}-m，\begin{array}{l}{x＜1}\end{array}\\{x^2}-3mx+2{m^2}，x≥1\end{array}$恰有2个零点，则实数m的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）∪[6，+∞）．
5．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有三个不同零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]
7．已知函数f（x）=ex（x2-3）．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数y=f（x）的极值．

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