Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）

• A、n（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先根据a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得数列{a_n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．

解答： 解：∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）=log₂2^{1+3+…+（2n-1）}=log₂2n2=n²．
故选：C．

点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．