Question

已知a，b∈R⁺，且满足a，b，a+b成等差数列，a，b，ab²成等比数列，则关于x的不等式ax²-bx+1≤0的解集为（　　）

• A、{1}
• B、[-1，2]
• C、R
• D、∅

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：由题意，先求出a、b的值，再求不等式ax²-bx+1≤0的解集．

解答： 解：∵a，b，a+b成等差数列，a，b，ab²成等比数列，
∴

a+(a+b)=2b a•ab2=b2

，
即

b=2a a2b2=b2

；
又∵a，b∈R⁺，
∴a=1，b=2；
∴不等式ax²-bx+1≤0为x²-2x+1≤0，
即（x-1）²≤0；
解得x=1，
∴不等式的解集为{1}．
故选：A．

点评：本题考查了等差与等比数列以及不等式的解法与应用问题，是综合题目．