Question

14．函数y=3cos（x+10⁰）+5sin（x+40°）的最大值是7．

Answer 1

分析 将x+40°化成x+10°+30°，使用差角公式展开，合并再用辅助角公式化简，得出最值即可．

解答 解：y=3cos（x+10°）+5sin（x+40°）=3cos（x+10°）+5sin[（x+10°）+30°]
=3cos（x+10°）+5[sin（x+10°）cos30°+cos（x+10°）sin30°]
=3cos（x+10°）+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$sin（x+10°）$+\frac{5}{2}$cos（x+10°）
=$\frac{11}{2}cos（x+10°）+\frac{5\sqrt{3}}{2}sin（x+10°）$
=7cos（x+10°+θ）．
∴函数y=3cos（x+10⁰）+5sin（x+40°）的最大值是7．
故答案为：7．

点评 本题考查了三角函数恒等变换及求值，发现两个角的特殊关系是关键，是中档题．