Question

15．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之差的绝对值小于$\frac{5}{6}$的概率是$\frac{35}{36}$．

Answer 1

分析 设取出的两个数为x、y，则可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而|x-y|＜$\frac{5}{6}$表示的区域面积为1-$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$=$\frac{35}{36}$，由几何概型的计算公式可得答案．

解答 解：设取出的两个数为x、y
则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，
而|x-y|＜$\frac{5}{6}$表示的区域面积为1-$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$=$\frac{35}{36}$．
则两数之差的绝对值小于$\frac{5}{6}$的概率是$\frac{35}{36}$．
故答案为$\frac{35}{36}$．

点评 本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系．