Question

18．设关于x，y的不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+m≤0}\\{y-m≥0}\end{array}}\right.$表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀＞3，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-1，0）
• B． （0，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀＞3，则平面区域内必存在一个点在直线x₀-2y₀=3的下方，由图象可得m的取值范围．

解答 解：作出不等式组对应的平面如图：

交点A的坐标为（-m，m），
直线x₀-2y₀=3的斜率为$\frac{1}{2}$，截距式方程为y₀=$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{3}{2}$，
要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀＞3，
则点A（-m，m）必在直线x-2y=3的下方，
即-m-2m＞3，解得m＜-1．
故m的取值范围是：（-∞，-1）．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．