题目内容
3．已知△ABC的直观图是边长为a的等边三角形A1B1C1，那么原三角形的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a2．分析 由斜二测画法还原出原图，关键看三角形高的变化，利用面积公式直接求解即可．
解答 
解：在原图与直观图中有OB=O1B1，BC=B1C1．
在直观图中，过A1作A1D1⊥B1C1，因为△A1B1C1是等边三角形，
所以A1D1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，在Rt△A1O1D1中，
∵∠A1O1D1=45°，∴O1A1=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
根据直观图画法规则知：OA=2O1A1=2×$\frac{\sqrt{6}}{2}$a=$\sqrt{6}$a，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×$\sqrt{6}$a×a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a2，
故答案为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a2
点评 本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法、直观图与原图面积的联系，考查对斜二测画法的理解．
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