Question

(

1+i

1-i

)2+(

1-i

1+i

)2=（　　）

A．-1

B．0

C．2i

D．-2

Answer 1

分析：方法1：首先i是虚数单位，有i²=-1，然后根据复数的平方法则，可以算出(

1+i

1-i

)2=

(1+i)2

(1-i)2

 =-1，同理算出(

1-i

1+i

)2=-1，最后相加得到正确答案．
方法2：化简

1+i

1-i

 得到i，而化简

1-i

1+i

 得到-i，最后代入原式得到i²+（-i）²=-2，得到正确答案．

解答：解：方法1：(

1+i

1-i

)2+(

1-i

1+i

)2=

(1+i)2

(1-i)2

 +

(1-i)2

(1+i)2

 =

1+2i+i2

1-2i+i2

+

1-2i+i2

1+2i+i2

∵i²=-1
∴原式=

1+2i-1

1-2i-1

+

1-2i-1

1+2i-1

=

2i

-2i

+

-2i

2i

=-1-1=-2
方法2：∵

1+i

1-i

 =

(1+i) 2

(1-i)(1+i)

=

1+2i+i2

2

=i，

1-i

1+i

 =

(1-i) 2

(1+i)(1-i)

=

1-2i+i2

2

=-i，
∴(

1+i

1-i

)2=i2=-1，(

1-i

1+i

)2=(-i) 2=-1
所以原式=-1-1=-2
故选D

点评：本题给出一个复数求平方和的计算题，着重考查了复数和乘法法则、除法法则和复数乘方运算等知识点，属于基础题．