题目内容

设i为虚数单位，复数
2i
1+i
等于（　　）
A、-1+iB、-1-i
C、1-iD、1+i
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．
解答： 解：
2i
1+i
=
2i(1-i)
(1+i)(1-i)
=
2+2i
2
=1+i．
故选：D．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
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设|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则|2
a
+
b
|=（　　）
A、2
B、4
C、12
D、2
3
下列函数中，为奇函数的是（　　）
A、y=x+1
B、y=x2
C、y=2x
D、y=x|x|
已知i为虚数单位，则复数z=（-1-2i）i在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
化简：
（1）
sin(α-π)cot(α-2π)
cos(α-π)tan(α-2π)
．
（2）cot2α（tan2α-sin2α）．
已知i为虚数单位，则复数z=
1+2i
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
6
个长度单位
B、向右平移
π
3
个长度单位
C、向右平移
π
6
个长度单位
D、向左平移
π
3
个长度单位
设函数f（x）=sinωxcosωx-
3
cos2ωx（其中0＜ω＜3），若f（x）关于点（
π
6
，-
3
2
）对称．
（1）若f（A）=
1-
3
2
，求锐角A；
（2）将y=f（x）的图象向左平移
π
4
ω个单位，得到y=g（x）的图象，当x∈[0，
π
4
]时，求g（x）的取值范围．
四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则
PN
•
OM
的最大值为（　　）
A、5
B、
5
2
C、
5
2
2
D、
5
2
4

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