Question

已知f（3^x）=4xlog₂3+1，则

10

i=1

f(2i)=

 

．

Answer 1

分析：利用对数的运算法则将已知等式变形，求出f（x）的解析式，进而可得出f（2ⁱ）；利用等差数列的前n项和公式求出答案．

解答：解：f（3^x）=4xlog₂3+1=4log₂3^x+1
∴f（x）=4log₂x+1
∴f（2ⁱ）=4log₂2ⁱ+1=4i+1
∴

10

i=1

f(2i)=(4+8+12+…+40)+10=4×10+

10×9

2

×4+10=230
故答案为230

点评：本题考查对数的运算法则、考查等差数列的前n项和公式．