题目内容
直线2xsinα-y-3=0（ α∈(
，
)）的倾斜角的变化范围是
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
(
，
)
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
(
，
)
．| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
分析：找出直线的斜率为2sinα，由α的范围确定出斜率的范围，设倾斜角为θ，tanθ即为斜率范围，求出θ的范围即可．
解答：解：因为直线2xsinα-y-3=0的斜率k=2sinα，
由于α∈(
，
)，所以
＜sinα＜
，因此k=2sinα∈（1，
）．
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈（1，
），由于θ∈[0，π），
所以θ∈(
，
)，即倾斜角的变化范围是(
，
)．
故答案为：(
，
)．
由于α∈(
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈（1，
| 3 |
所以θ∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
故答案为：(
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
点评：考查学生理解倾斜角的正切值为直线的斜率，会利用三角函数值确定角的范围．
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