Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（Ⅰ）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若满足A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）把m=3代入B确定出B，求出A中不等式的解集确定出A，求出A∩B，A∪B即可；
（Ⅱ）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况，求出m的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）当m=3时，B={x|4≤x≤5}，
由A中不等式变形得：（x+2）（x-5）≤0，
解得：-2≤x≤5，即A={x|-2≤x≤5}，
则A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|-2≤x≤5}；
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，
分B=∅与B≠∅两种情况考虑：
当B=∅时，则有2m-1＜m+1，即m＜2；
当B≠∅时，则有

2m-1≥m+1 2m-1≤5 m+1≥-2

，即2≤m≤3，
综上，m的取值范围为{m|m≤3}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．