Question

7．已知某企业1月份到6月份的利润X（单位：万元）受到市场的影响，是一个随机变量，每个月的利润互不影响，且X的分布列如表所示：

X	6	9	12	18
P	a	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{15}$

（1）求第1个月和第2个月的利润不都高于9万元的概率；
（2）求每个月的平均利润；
（3）求证：4，5，6月份的总利润是1，2，3月份的总利润的3倍的概率为$\frac{1}{27000}$．

Answer 1

分析 （1）利用分布列的性质，求出a，既可以得到每个月利润为不同情况的概率，根据相互独立事件同时发生的概率运算公式求解．

解答 解：（1）∵a=1-$\frac{1}{3}-\frac{1}{10}-\frac{1}{15}$=$\frac{1}{2}$，∴任取一个月利润不都高于9万元的概率为：p=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，第1个月和第2个月的利润不都高于9万元的概率p₁=$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}=\frac{25}{36}$；
（2）每个月的平均利润E（X）=$6×\frac{1}{2}+9×\frac{1}{3}+12×\frac{1}{10}+18×\frac{1}{15}=8$万元．
（3）4，5，6月份的总利润是1，2，3月份的总利润的3倍时，4，5，6月份的利润都是6万元，1，2，3月份的利润都是18万元，
其发生概率为p₂=$（\frac{1}{2}）^{3}×（\frac{1}{15}）^{3}=\frac{1}{2700}$．

点评 本题考查了随机变量分布列、相互独立事件的概率运算的基础知识，属于基础题．