Question

向面积为S正方形ABCD内任意投一点P，则△PAB的面积小于等于的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，设正方形边长为a，p到AB的距离为d，E、F为AD、BC的中点；由△PAB的面积小于等于，可得•a•d＜，进而可得d＜，分析可得符合条件的P在矩形ABEF内，易得矩形ABEF的面积，由几何概型公式计算可得答案．
解答：解：如图，设正方形边长为a，p到AB的距离为d，E、F为AD、BC的中点；
正方形边长为a，则S=a²，
若△PAB的面积小于等于，即•a•d＜，解可得d＜，
则P到AB的距离小于，即符合条件的P在矩形ABEF内，易得矩形ABEF的面积为×a×a=S，
则△PAB的面积小于等于的概率为=；
故答案为．
点评：本题考查几何概型的运用，解题的关键在于分析得到P具有的性质，进而得到P所在的范围．