题目内容
(广告费与收益)某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加的销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5)
(1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为
＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益＝销售额－投入)．
答案：
解析：
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解析：(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有 f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t ＝－(t－2)2＋4(0＜t≤3) ∴当t＝2百万元时，f(t)取得最大值4百万元．即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大． (2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3－x)(百万元)，又设由此获得的收益是g(x)，则有g(x)＝( ∴ 令 又当0≤x＜2时， 当2＜x≤3时， 故g(x)在[0，2]上是增函数，在[2，3]上是减函数． 所以x＝2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大． |
＋x2＋3x)＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3＝
(x)＝－x2＋4
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（百万元）。
（百万元），请设计资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入）