Question

商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．

（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；

（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）

Answer 1

（1）12年可偿还建行全部贷款；（2）每生每年的最低收费标准为992元．

解析:

（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．

　　依题意有　…．化简得．∴　．两边取对数整理得．∴　取n＝12（年）．∴　到2014年底可全部还清贷款．

　　（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，

　　依题意有…．

　　化简得．

　　∴　（元）

故每生每年的最低收费标准为992元．