Question

10．（1）求经过直线l₁：2x-y-3=0与l₂：3x+y-1=0的交点且与直线x-8y+2=0垂直的直线方程；
 （2）已知点A（1，-2）和B（3，4）到经过点P（2，3）的直线距离相等，求该直线方程．

Answer 1

分析 （1）依题意，可求得两直线2x-y-3=0和3x+y-1=0的交点，利用所求直线与直线x-8y+2=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程．
（2）当A与B在所求的直线两侧时，显然所求直线为x=1；当A与B在直线同侧时，根据两点到所求直线的距离相等得到直线AB与所求的直线平行即斜率相等，利用A和B的坐标求出直线AB的斜率即为所求直线的斜率，写出所求直线方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{3x+y-1=0}\end{array}\right.$得交点（$\frac{4}{5}$，-$\frac{7}{5}$）  …（3分）
又直线x-8y+2=0斜率为$\frac{1}{8}$，
所求的直线与直线x-8y+2=0垂直，
所以所求直线的斜率为-8，…（7分）  
 所求直线的方程为y+$\frac{7}{5}$=-8（x-$\frac{4}{5}$），
化简得：8x+y-5=0；     
（2）①x=2显然符合条件；
②当A（1，-2）和B（3，4）在所求直线同侧时，
得到直线AB与所求的直线平行，k_AB=3，所以所求的直线斜率为3，
∴y-3=3（x-2），化简得：3x-y-3=0，
所以满足条件的直线为x=2或3x-y-3=0．

点评 本题考查待定系数法求直线方程，考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系，会分情况讨论分别得到满足条件的直线，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．