已知$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$=1且m.n均为正数.当m+n取得最小值时.m•n值为48．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$=1且m，n均为正数，当m+n取得最小值时，m•n值为48．

分析找出m+n的取等条件，进而求m，n的值，问题得以解决

解答解：（m+n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$）=1+9+$\frac{9m}{n}$+$\frac{n}{m}$≥10+2$\sqrt{\frac{9m}{n}•\frac{n}{m}}$=16，当且仅当n=3m时取等号，即m=4，n=12时等号，
∴m•n=48，
故答案为：48

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

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3．在△ABC中，已知A，B，C分别为边a，b，c所对的角，已知$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=2$，a+b=ab，其面积$S=\sqrt{3}$，则边c=2．

20．设$\sqrt{3}$b是1-a和1+a的等比中项（a＞0，b＞0），则a+$\sqrt{3}$b的最大值为$\sqrt{2}$．

7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x+$\frac{3}{2}$．
（1）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]时，求函数y=f（x）的值域；
（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（${\frac{ωx}{2}$+$\frac{π}{12}}$），若函数g（x）在区间[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{6}}$]上是增函数，求ω的最大值．

17．已知函数f（x）=e^x，g（x）=ln（x+a）．
（ I）若已知函数f（x）的图象与g（x）图象有一条通过坐标原点的公切线，求a的值；
（ II）当a≤2时，证明：f（x）＞g（x）．

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}x，x＞1}\\{2+{4}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{2}$））=-2．

1．一个算法如下：
第一步，计算m=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
第二步，若a＞0，输出最小值m．
第三步，若a＜0，输出最大值m．
已知a=1，b=2，c=3，则运行以上步骤输出的结果为2．

2．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且侧棱长都相等，若四棱稚的体积为$\frac{16}{3}$，则该球的表面积为（　　）

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