Question

6．设直线x-y-a=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为（　　）

• A． $±\sqrt{3}$
• B． $±\sqrt{6}$
• C． ±3
• D． ±9

Answer 1

分析 由圆的标准方程找出圆心坐标与半径r，利用△AOB为等边三角形，点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
由△AOB为等边三角形，得圆心到直线x-y-a=0的距离d=$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
解得：a=±$\sqrt{6}$．
故选B．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中由△AOB为等边三角形，得圆心到直线x-y-a=0的距离d=$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$是解本题的关键．