Question

已知复数z=

2+3i

a-i

（a∈R）是纯虚数，则a的值等于（　　）

• A．-

  3

  2

• B．-

  2

  3

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先将

2+3i

a-i

化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出a值

解答：解：z=

2+3i

a-i

=

(2+3i)(a+i)

(a-i)(a+i)

=

2a-3+(2+3a)i

a2+1

=

2a-3

a2+1

+

2+3a

a2+1

i，
根据纯虚数的概念得出

2a-3 a2+1 =0 2+3a a2+1 ≠ 0

解得a=

3

2

．
故选D

点评：本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念．属于基础题．