已知n∈N*.从集合{1.2.3.-.n}中选出k个数j1.j2.-.jk.使之同时满足下面两个条件:①1≤j1＜j2＜-jk≤n, ②ji+1-ji≥m.则称数组(j1.j2.-jk)为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合.其组合数记为$C n^{}$．例如根据集合{1.2.3}可得$C 3^{}=3$．给定集合{1.2.3.4.5.6.7}.可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知n∈N^*，从集合{1，2，3，…，n}中选出k（k∈N，k≥2）个数j₁，j₂，…，j_k，使之同时满足下面两个条件：①1≤j₁＜j₂＜…j_k≤n； ②j_i+1-j_i≥m（i=1，2，…，k-1），则称数组（j₁，j₂，…j_k）为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为$C_n^{（{k，m}）}$．例如根据集合{1，2，3}可得$C_3^{（{2，1}）}=3$．给定集合{1，2，3，4，5，6，7}，可得$C_7^{（{3，2}）}$=10．

分析由题意得$C_7^{（3，2）}$即从定集{1，2，3，4，5，6，7}中选出3个元素且限距为2的组合，即可得出结论．

解答解：由题意得$C_7^{（3，2）}$即从定集{1，2，3，4，5，6，7}中选出3个元素且限距为2的组合．
于是若从{1，3，5，7}中任选3个均符合要求则有$C_4^3=4$个，
若选{2，4，6}页满足条件；
另外还有{1，3，7}，{1，3，6}，{1，4，7}，{1，5，7}，{2，5，7}均满足条件，故$C_7^{（3，2）}$=4+1+5=10，
故答案为：10．

点评本题考查进行简单的合情推理，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

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