Question

空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（　　）

• A．3

  2

• B．6

  2

• C．12
• D．12

  2

Answer 1

分析：由题意可得可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一个内角为45°，故此四边形的面积等于 3×4×sin45°，运算求得结果．

解答：解：空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，
则由三角形的中位线的性质可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，
相邻的边长分别为3和4，且有一组内对角为45°，
故此四边形的面积等于 3×4×sin45°=6

2

，
故选B．

点评：本题主要考查棱锥的结构特征，三角形的中位线性质的应用，属于基础题．