Question

16．用分期付款的方式购买一批总价为2100万元的住房，购买当天首付100万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前的欠款利息，设月利率为1%，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部付清，买这批房实际付了多少万元？

Answer 1

分析 购买时付款100万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次构成数列{a_n}，推导出{a_n} 是首项为120，公差为-1 的等差数列，由此能求出结果．

解答 解：购买时付款100万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次构成数列{a_n}，故a₁=100+2000×0.01=120 （万元），
a₂=100+（2000-100）×0.01=119 （万元），
a₃=100+（2000-100×2）×0.01=118 （万元），
a₄=100+（2000-100×3）×0.01=117 （万元），
…
a_n=100+[2000-100（n-1）]×0.01=121-n （万元）（1≤n≤20，n∈N^* ）．
∴{a_n} 是首项为120，公差为-1 的等差数列．
故分期付款的第10个月应付a₁₀=121-10=111 （万元），
a₂₀=121-20=101 （万元）．
20 次分期付款的总和为
S₂₀=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{20}）×20}{2}$=$\frac{（120+101）×20}{2}$=2210 （万元）．
实际要付100+2210=2310 （万元）．
即分期付款第10 个月应付111 万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2310 万元．

点评 本题考查等差数列在生产生活中的实际运用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．