Question

7．已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|（x+2）（x-3）＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，由两集合的交集为空集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答 解：由集合A中的不等式|x-a|≤1，解得：a-1≤x≤a+1，
∴A=[a-1，a+1]，
由集合B中的不等式（x+2）（x-3）＞0，
解得：x＞3或x＜-2，
∴B=（-∞，-2）∪（3，+∞），
∵A∩B=∅，
∴a-1≥-2且a+1≤3，
解得：-1≤a≤2，
则实数a的范围为[-1，2]．

点评 此题考查了绝对值不等式以及二次不等式的解法，交集及其运算，以及空集，熟练掌握交集及空集的定义是解本题的关键．