题目内容

函数 $数学公式$ 的最小正周期和最大值分别为；要得到函数y= $数学公式$ cosx的图象，只需将函数y= $数学公式$ sin （2x+ $数学公式$ ）的图象上所有的点的．

π， $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ ，再纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍
分析：先根据两角和与差的正弦、余弦公式进行化简，根据正弦函数的性质可求其最大值和最小正周期；先根据左加右减的原则机型左右平移，再根据w变为原来的 $\text{[math]}$ 倍时横坐标变为原来的2倍进行变换．
解答： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
T= $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$
y= $\text{[math]}$ sin （2x+ $\text{[math]}$ ）向左平移 $\text{[math]}$ 得到y= $\text{[math]}$ sin[2（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ cos2x
纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍得到y= $\text{[math]}$ cosx
故答案为： $\text{[math]}$ ；先向左平移 $\text{[math]}$ ，再纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式的应用和三角函数的平移变换，考查对基础知识的综合运用能力．高考对于三角函数的考查以基础为主，故要强化基础知识的夯实．

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设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(

，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若f(

sinA，其中A是面积为

的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

（2011•惠州模拟）已知函数y=sin4x+2

sinxcosx-cos4x．
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．

已知：f(x)=3sin(2x-

]，求：
（1）f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=

，当f（B）取最大值

时，判断△ABC的形状；
（Ⅲ）求函数的最小正周期和最大值及最小值．

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。