Question

某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a m²的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m²，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m²，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m²．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)．

Answer 1

答案：
解析：

解：设楼高为n层，总费用为y元，根据题意得征地面积为 　　∴征地费用为元　　2分 　　楼层建筑费用为[445+445+(445+3)+(445+30×2)+…+[445+30(n－2)]] 　　元．　　4分 　　从而　　6分 　　　　10分 　　等号当且仅当，即n＝20时成立． 　　从而可知楼高20层时总费用的最小值为1000a元．　　12分