Question

已知函数．

（1）当时，求函数单调区间；

（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值．

 

Answer 1

（1）在是减函数;(2)

【解析】

试题分析：（1）利用导数结合参数条件，判断导函数的正负，得到原函数的单调区间；

（2）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值．

（1） ，因为，所以对任意实数恒成立，故在 是减函数

(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数　

由得，（不符合舍去）

当时，的两根

①当，即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由　得

②当，即时　在区间[1,2]恒成立　在区间[1,2]是减函数

　，（不符合舍去）

③当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以　无解

综上，

考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数在闭区间上的最值