Question

已知f（x）=

ax(x＞1) (7- a 2 )x+2(x≤1)

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（1，14）
• C、（6，14）
• D、[6，14）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由条件可得，a＞1①，7-

a

2

＞0②，由单调递增的定义可知，a≥7-

a

2

+2③，由①②③求得交集即可．

解答： 解：∵f（x）=

ax(x＞1) (7- a 2 )x+2(x≤1)

是R上的单调递增函数，
∴x＞1时为增，即a＞1①
x≤1时也为增，即有7-

a

2

＞0②
又由单调递增的定义可知，a≥7-

a

2

+2③
由②得，a＜14，
由③得，a≥6，
∴实数a的取值范围是：6≤a＜14．
故选D．

点评：本题考查分段函数及应用，考查函数的单调性及运用，注意分段函数的分界点的情况，是一道中档题，也是易错题．