题目内容
在△ABC中，BD=3，DC=5，∠B=30°，∠ADC═45° 求AC．考点：三角形中的几何计算
专题：解三角形
分析：先在△ABD中利用正弦定理求出AB的值，然后再在△ABC中利用余弦定理求出AC的值即可．
解答：
解：由已知得∠ADB=135°，所以∠BAD=15°，
易知sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
．
所以在△ABD中由正弦定理得AB=
=
=3(
+1)．
所以在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos30°
=(3
+3)2+82-2×(3
+3)×8×
=28-6
．
所以AC=3
-1．
易知sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
| ||||
| 4 |
所以在△ABD中由正弦定理得AB=
| BDsin135° |
| sin15° |
3×
| ||||||
|
| 3 |
所以在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos30°
=(3
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
=28-6
| 3 |
所以AC=3
| 3 |
点评：本题考查了利用正余弦定理解三角形问题的基本思路，关键是将所给的与所求的置于同一个三角形中，然后联系相应的正弦或余弦定理求解．
练习册系列答案
相关题目
已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ）A、
| ||
| B、2π | ||
C、
| ||
| D、3π |
如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则
+
=（ ）
| OP |
| OQ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|