题目内容
16．（1）用辗转相除法求204与85的最大公约数，并用更相减损术验证；（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=2时的值．
分析 （1）用辗转相除法求204与85的最大公约数，再用更相减损术验证；
（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当x=2时的函数值．
解答 解：（1）∵204=2×85+34 85=2×34+17 34=2×17
∴204与85的最大公约数为17
检验：204-85=119 85-34=51 51-34=17 34-17=17
经检验：204与85的最大公约数为17．
（2）解：f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
V0=7，
V1=7×2+6=20，
V2=20×2+5=45，
V3=45×2+4=94，
V4=94×2+3=191，
V5=191×2+2=384，
V6=384×2+1=769，
V7=769×2+0=1538，
即当x=3时，函数值是1538．
点评 本题考查辗转相除法、更相减损术，考查用秦九韶算法来解决当自变量取不同值时，对应的函数值，属于中档题．
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