Question

甲、乙2人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）2人都射中的概率;

（2）2人中有1人射中的概率；

（3）2人至少有1人射中的概率；

（4）2人至多有1人射中的概率.

Answer 1

解析：（1）2人都射中的概率为P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72.

（2）2人中恰有1人射中包括甲中乙不中、甲不中乙中两种情况，其对应事件为互斥事件.

P(A·+·B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26.

（3）方法一:2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”两种情况，其概率为

P(A·B+·B+A·)=P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.72+0.26=0.98.

方法二：“2人都未击中”的概率为P（·）=(1-0.8)(1-0.9)=0.2×0.1=0.02.

“2人中至少有1人击中”与“2人都未击中”为对立事件.所以“两人至少有1人击中”的概率为

1-P(·)=0.98.

（4）方法一：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为

P(·+A·B+·B)=P()P()+P(A)P()+P()P(B)=0.02+0.08+0.18=0.28.

方法二：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为

1-P(A·B)=1-P(A)P(B)=1-0.72=0.28.

小结:把复杂事件分解为简单的互斥事件与相互独立事件是解决问题的关键.有些事件较复杂时，也可以利用正难则反的方法，使问题得到解决.