题目内容
10．
某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．（1）求饮食指数在[10，39]女同学中选取2人，恰有1人在[20，29]中的概率．
（2）根据茎叶图，完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由．
| 喜食蔬菜 | 喜食肉类 | 合计 | |
| 男同学 | |||
| 女同学 | |||
| 合计 |
如表临界值表仅供参考：
| P（k2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
分析 （1）根据茎叶图中的数据，求出饮食指数在[10，39]内的女同学数，利用列表法求出基本事件数，计算对应的概率即可；
（2）根据茎叶图，填写2×2列联表，利用公式计算观测值K2，对照数表即可得出结论．
解答 解：（1）根据茎叶图中的数据，知；
饮食指数在[10，39]内的女同学有5人，
分别是[10，19]内1人，记为A，
[20，29]内1人，记为B，
[30，39]内3人，记为C，D，E；
从这5人中选取2人，基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种；
恰有1人在[20，29]中事件是AB，BC，BD，BE共4种；
所求的概率为P=$\frac{4}{10}$=0.4；
（2）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；
| 喜食蔬菜 | 喜食肉类 | 合计 | |
| 男同学 | 19 | 6 | 25 |
| 女同学 | 17 | 3 | 20 |
| 合计 | 36 | 9 | 45 |
对照数表得出，没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关．
点评 本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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15．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=3，AA1=5，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{D{P}_{1}}$=$\frac{3}{5}\overrightarrow{D{D}_{1}}$，一光线从A射出，第一次射到平面BCC1B1上点P1，经反射后第二次射到表面上点P2，依次下去，…，则P2P3=（ ）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=3，AA1=5，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{D{P}_{1}}$=$\frac{3}{5}\overrightarrow{D{D}_{1}}$，一光线从A射出，第一次射到平面BCC1B1上点P1，经反射后第二次射到表面上点P2，依次下去，…，则P2P3=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ |
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