Question

设函数满足.

（1）求的单调递减区间；

（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.

 

Answer 1

(1) ;(2)

【解析】

试题分析：(1)由函数，运用二倍角公式的逆运算，即可将化成一个角的和差的正余弦形式.再结合基本函数的单调性，通过解不等式即可得到的单调递减区间.

(2)因为，结合余弦定理化简后再根据正弦定理，即可得到角B的值，又由（1）所得的函数关系，即可求出角A的范围.

试题解析：（1）

由得：，∴ ∴

由得：，

∴的单调递减区间为：

（2）∵，由余弦定理得：，

即，由正弦定理得：

，

， ，∴

∵△锐角三角形，∴，

∴的取值范围为．

考点：1.三角函数的二倍角公式.2.三角函数的化一公式.3.运用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.