Question

1．下列函数中满足在（-∞，0）上单调递减的偶函数是（　　）

• A． $y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$
• B． y=|log₂（-x）|
• C． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• D． y=sin|x|

Answer 1

分析 根据基本函数的性质依次判断即可得答案．

解答 解：对于A：根据指数函数的性质，$y=（\frac{1}{2}）^{|x|}$的图象是y=$（\frac{1}{2}）^{x}$图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（-∞，0）上单调递增函数，∴A不对．
对于B：根据图象，y=|log₂（-x）|，在（-∞，-1）是减函数，（-1，0）是增函数，∴B不对．
对于C：根据幂函数的性质可知：$y={x}^{\frac{2}{3}}$是偶函数，指数$\frac{2}{3}＞0$，（0，+∞）是增函数．（-∞，0）上单调递减．∴C对．
对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象．
故选：C．

点评 本题考查了基本函数的图象和性质，平移问题转化，翻折问题，属于基础题．