Question

判定下面命题的真假

两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们的交线垂直的直线，必垂直于另一个平面．

Answer 1

答案：
解析：

解：由下面的分析知，该命题是假命题． 　　解析：若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，如下图，正方体AC1中，平面AC⊥平面AD1，平面AC∩平面AD1＝AD，在AD上取点A，连结AB1，则AB1⊥AD，即过棱上一点A的直线AB1与棱垂直，但AB1与平面ABCD不垂直，其错误的原因是AB1没有保证在平面ADD1A1内，可以看出：线在面内这一条件的重要性． 　　点评：在利用两个平面垂直的性质定理时，要注意下列的三个条件缺一不可：①两个平面垂直；②直线必须在其中一个面内；③直线必须垂直它们的交线．