Question

18．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≤1}\\{2x-2y+1≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若直线y=-2x+a与区域D有公共点，则a的取值情况是（　　）

• A． 有最大值2，无最小值
• B． 有最小值2，无最大值
• C． 有最小值$\frac{1}{2}$，最大值2
• D． 既无最小值，也无最大值

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，通过平移图象求出a的范围即可．

解答 解：由约束条件得如图所示的三角形区域：

显然当直线y=-2x+a过点B（$\frac{1}{2}$，1）时，a取得最大值为2；
当直线y=-2x+a过点A（0，$\frac{1}{2}$）时，a取得最小值，
但A点不在可行域内；
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．